Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем)

Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем)

Анализ и синтез логических схем выполняются в соответствии со следующими законами и соотношениями алгебры логики:

1) закон переместительный

X1V X2 = X2 V X1

X1 & X2 = X2 & X1 ;

Закон сочетательный

X1 V X2 V X3 = ( X1 V X2 ) V X3

X1 & X2 & X3 = X1 & ( X2 & X3 );

3) операция «склеивания»

(X1 & X2 ) V ( X1 & ) = X1 & ( X2 V ) = X1;

4) правило де Моргана

X1 V X2 = X1& X2

X1 & X2 = X1 V X2.

Логические функции и схемы задаются с помощью таблиц истинности. Синтез выполняется на основе законов алгебры логики. Рассмотрим методику синтеза логической функции на основе примера. Зададим логическую функцию в виде табл. 2.6. Запись логического выражения можно Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем) сделать в двух формах: дизъюнктивной и конъюнктивной.

Таблица 2.6

X1 X2 X3 F

ДСНФ – дизъюнктивная совершенная нормальная форма записи логической функции. Она состоит из дизъюнкции (логической суммы) конъюнкций (логических произведений), каждая из которых соответствует значению F=1 в очередной строке таблицы истинности. Если в состав каждой конъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер. Если количество конъюнкций равно количеству единиц в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.

Запишем ДСНФ для предложенной таблицы истинности.

Выражение представляет собой конъюнкцию (логическое произведение) дизъюнкций, каждая из которых соответствует значению F= 1 в очередной строке заданной таблицы истинности.

Если в состав каждой дизъюнкции входят Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем) все входные переменные, то форма имеет совершенный характер.

Если количество дизъюнкций равно количеству нулей в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.

Запишем теперь КСНФ для предложенной таблицы истинности. .

Это выражение записывается для строк, в которых F=0.

Оно может быть минимизировано на основе приведенных выше основных законов и соотношений алгебры логики.


documentavbjfvt.html
documentavbjngb.html
documentavbjuqj.html
documentavbkcar.html
documentavbkjkz.html
Документ Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем)